BARISAN DAN DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Assalamu'alaikum Wr. wrb

   Hallo Sobat, Kali ini saya akan berbagi materi mengenai Barisan geometri takhingga. Ini materi saya bikin ketika mau memenuhin tugas presentasi matematika. Kebayang gimana susahnya buat mempresentasikan matematika. ini Faktor kurikulum 2013, sih. bikin pusing. hehe!..

   OK langsung aja, silahkan di simak baik-baik.

BARISAN DAN DERET GEOMETRI TAK HINGGA

a. Barisan Geometri 

Barisan geometri atau sering diistilahkan “barisan ukur” adalah
barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan adalah bernilai konstan. Misal barisan geometri tersebut adalah a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).

Misalkan kita punya sebuah deret geometri
U₁, U₂, U₃, …, U_n-1, U_n
Maka
U₂/U₁ = U₃/U₂=U₄/U₃ = … U_n/U_n-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? coba ambil contoh
U₃/U₂ = r maka U₃ = U₂. r = a.r.r = ar²
U₄/U₃ = r maka U₄ = U₃. r = a.r².r = ar³ sejalan dengan
U_n/U_n-1 = r maka U_n = U_n-1. r = ar^n-2.r = ar^n-2+1 = ar^n-1

jadi dari penjelasan di atas skita bisa menyimpulkan

Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan
Un = ar^n-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri

contoh soal

Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = 1 jam/ 6 menit = 10
U_n = ar^n-1
U₁₀ = 2.2^10-1 = 2¹⁰ = 1024 buah amoeba.

Apa itu Deret Geometri?

Deret geometri didefinisikan sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri dapat ditentukan dengan

  S_n = a + ar + ar² + ar³ +… + ar^n-2 + ar^n-1
r S_n = ar + ar² + ar³ +… + ar^n-2 + ar^n-1 + arⁿ    (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
S_n – rS_n = a – arⁿ
S_n (1-r) = a (1-rⁿ)
Sn = a  (1-rⁿ)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri

Deret Geometri tak Hingga

jika jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hinggaa disebut divergen.

Deret tak hingga yang rasionya r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang mempuyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r

nama deret	rasio (r)	rumus
divergen	r ≥ 1 atau r ≤ 1	s = ∞
konvergen	-1< r < 1	s = a/ 1-r

Contoh Soal
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….
Jawab
a = 1
r = 0,5
S∞ = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2.

Nah munngkin segitu materi yang saya tahu, mohon maaf bila banyak kesalahan, dan bila ada hal yang kurang di mengerti boleh dikomen.

    Terima kasih atas kunjungannya. :)

Categories: Matematika